Огненный лазерный меч Ньютона

Майк Адлер объясняет, почему математики и ученые¹ не любят философию, но все равно ею занимаются.

Будучи математиком, я прилагаю немало усилий, чтобы не быть пойманым за занятием философией. Покупая номер философского журнала, я прошу продавца газет хорошенько упаковать его в коричневый бумажный пакет так, что бы можно было подумать, что это обычный глянцевый журнал.

В этом я не одинок. Большинство ученых и математиков считают философию чем-то средним между социологией и литературной критикой, причем последние располагаются в их списке полезных занятий, которыми можно было бы развлечь себя перед ужином, далеко позади, скажем, поцелуев слизней². Почему так обстоит дело? Неужели мы недостаточно сообразительны, чтобы понять ее? Cлишком стереотипно мыслим, чтобы заметить ее стимулирующий характер? Слишком поверхностны, чтобы схватить по- настоящему глубокие идеи? Или, может быть, мы со всем этим уже давно разобрались и оставили позади? Я попытаюсь объяснить, почему ученые и математики не склонны воспринимать философию всерьез и в то же время сами философствуют — только имя изменено, чтобы, разумеется, защитить невиновных³.

Когда я учился классе в третьем или четвертом, самый коварный из наших учителей как-то задал вопрос: «Что произойдет, если подействовать силой, которой невозможно противостоять, на объект, который невозможно сдвинуть?» Первым делом мне в голову пришло, что если силе противостоять невозможно, то объект должен сдвинуться. «А-ха! — воскликнул учитель, определенно когда-то побывавший на моем месте — так ведь объект-то — несдвигаем!». Три последующих дня я думал только об этом, делая короткие перерывы, чтобы поспать. В конце концов я решил, что должно быть язык превосходит саму Вселенную, если позволяет соединить в одном предложении вещи, которые в реальности вместе не встречаются. Реальный мир, в принципе, мог бы содержать объект, который до сих пор не был никем сдвинут, как он мог бы содержать и силу, которую еще ничто не остановило, однако решить вопрос о том, действительно ли этот объект несдвигаем, можно было бы, лишь подействовав на него этой самой силой, и посмотрев, что из этого получится. Объект либо сдвинется, либо нет, и это будет означать, что либо объект, считавшийся ранее несдвигаемым, таковым не является, либо сила, считавшаяся неодолимой, на самом деле одолима. 

Из сказанного вы можете заключить, что даже в детстве я был более склонен к науке, чем к философии. 
Если вы спросите ученого, действительно ли мы обладаем свободой воли или нам только так кажется, то он обязательно задаст уточняющий вопрос: какие измерения или наблюдения, по-вашему, решили бы исход дела? Если бы вы предложили ему просто «поглубже задуматься», то он бы вам сочувствующе улыбнулся и прошел мимо — он ни за что не стал бы заниматься с вами тем, что представляется ему не более, чем пустой игрой.

Как-то, уже спустя много лет после моего первого «знакомства» с философией, я работал в своем кабинете западно-австралийского университета — писал компьютерную программу. Робкий стук в дверь помешал мне, но я все же пошел открыть и обнаружил небольшого роста человека, смущенно стоявшего за дверью. Я пригласил его войти и спросил, чем я могу ему помочь. Как оказалось, он пришел с нашего философского факультета. Его интересовало, правда ли то, что, как ему сказали, я занимаюсь искусственным интеллектом. Я ответил, что действительно работаю с искусственными нейронными сетями, моделирующими некоторые функции мозга: в частности, их можно научить распознавать образы. И я исследую такие сети, поскольку с их помощью нам, возможно, удастся прийти к пониманию того, как учится наш мозг. «В таком случае я пришел сказать вам, что вы напрасно тратите свое время», — вежливо сообщил мне гость. Я поинтересовался, почему он так думает, и он мне разъяснил. «Между людьми и машинами существует фундаментальное различие, которое вам никогда не удастся преодолеть. Люди могут совершать ошибки, а машины нет», — заявил он с нотками триумфа в голосе.

«Моя программа совершает ошибки, — терпеливо возразил я. — Я обучил нейронную сеть узнавать в числовой последовательности число 3. Иногда она сообщает мне, что 5 это 3. Если я достаточно часто поправляю ее, то она начинает сообщать, что 3 это 5. Если ее обучать попеременно то на „тройках“, то на „пятерках“, то в конце концов она определяет их правильно, но начинает думать, что любое число это либо 3, либо 5. У меня еще не хватило терпения обучить ее распознавать все цифры верно, но я убежден, что со временем это достижимо, хотя, возможно, для этого потребуется сеть побольше. До тех пор она будет совершать ошибки».

«Эхе, — протянул он с видом человека, определенно что-то знающего, — но это ведь не настоящие ошибки. Машина лишь делает то, что должна делать, поскольку вы ее соответствующим образом запрограммировали».

По причинам, понятным всякому ученому, но далеко не всякому философу, я стал понемногу терять самообладание.

«Во-первых, — сказал я, — сейчас уже практически нет сомнений в том, что наш мозг — это такая же машина, и поэтому совершаемые ею „ошибки“ ничем не отличаются от тех, что делает моя нейронная сеть. Мы называем их ошибками, поскольку эта машина не работает так, как мы от нее ожидаем. Но при этом она следует алгоритму, который она или унаследовала, или усвоила, в точности так же, как это делает нейронная сеть. А во-вторых, вы занимаетесь тем, что Бертран Рассел называл заключением о свойствах мира на основании языка, которым этот мир описывается. Что не является надежным способом понимания того, как на самом деле мир устроен. Вот почему у нас есть Наука».

Наш спор продолжался еще несколько часов, пока, наконец, мое терпение не улетучилось полностью.

«Послушайте, — сказал я ему, — мне кажется, что вы просто пытаетесь настаивать на определенном словоупотреблении. Вы хотите, чтобы я называл ошибки, которые совершаю я, настоящими ошибками, а ошибки, совершаемые моей программой — имитацией ошибок, по той лишь причине, что вам кажется, будто бы я неправильно использую язык. Но люди используют язык метафорически столько, сколько он существует. Это все равно, что запрещать людям называть ножку стола ножкой на том основании, что она отличается от ноги человека, и поэтому есть серьезный риск, что кто-то станет опасаться повредить ее, оставив на ней царапину. Однако, философам в этом вопросе никто не предоставлял никаких привилегий: люди будут продолжать говорить, что у стола есть ножки, и им нет никакого дела до того, что философы думают иначе. И то же самое касается ошибок».

Мой собеседник возразил, что ни на каком словоупотреблении он не настаивал, а лишь старался найти истину, используя философские методы.

«Философские методы вроде тех, которыми пользуетесь вы, устарели, как минимум, три столетия назад, — ответил я. — Их безрезультатность в деле отыскания истины была доказана неоднократно. А теперь прошу вас, уходите по-хорошему — у меня полно важных дел, а эта беседа явно ни к чему, кроме повышения моего давления, не ведет».

Это было, конечно, невежливо, но одинаково невежливо, в таком случае, и намеренно отвлекать меня пустяковыми разговорами. Правда, его невежливость не имела злого умысла, а проистекала из незнания или недопонимания, однако Вселенная весьма жестоко обходится как с несведущими, так и c глупцами — так с чего бы мне быть добрее Вселенной? Прошу заметить, что в своих размышлениях об ошибках мой маленький философ был не оригинален: нечто подобное можно найти на странице 77 «Записных книжек» Самюэля Батлера, автора «Нигдеи»⁴. Вообще же я считаю, что тратить время на ошибку прилично лишь в том случае, когда она сама утонченно неприлична — как, например, в этом объявлении: «Mrs. Smith having cast off clothing of every description invites inspection»⁵.

Мой маленький визитер далеко не единственный платоник, бросающий вызов людям, пытающимся писать думающие программы. Философ Джон Сёрль предложил в свое время мысленный эксперимент (с Китайской комнатой) с этой же целью⁶, и был встречен с такой же непочтительностью математиками, учеными и представителями так называемой «искусственной интеллигенции». Для всех этих людей способом выяснить, возможно ли написание думающей программы, является попытка ее написать и посмотреть, что из этого получится. Что же до того, «действительно» ли такая программа думает, обладает интеллектом, или только имитирует мышление, то ученого, прежде всего, будет интересовать следующее: «Какая процедура позволила бы вам различить эти два случая?». И опять-таки, ответ «напряженное мышление» вызовет лишь усталую улыбку и быстрое прощание.

К настоящему моменту я высказал ортодоксальную позицию ученого: к истинам о том, как устроена наша Вселенная, нельзя, вообще говоря, прийти только путем рассуждения. С помощью рассуждений мы можем лишь из одних истин получать другие истины. И поскольку истин, с которых мы могли бы начать, мало, все наши гипотезы приблизительны, а число наблюдений с необходимостью конечно, одной только силой мысли достоверных знаний о мире нам никак не получить. Большинство ученых по большому счету являются позитивистами-попперианцами⁷: они придерживаются той точки зрения, что их профессиональная деятельность складывается из конечного числа наблюдений, некоторых общезначимых универсальных гипотез, из которых могут быть сделаны выводы, и что эти выводы следует проверять последующими наблюдениями, потому что хоть эти выводы и являются строго логическими (в сущности — математическими), нет гарантии того, что они не окажутся некорректными. Сама идея того, что, размышляя, можно прийти к надежным истинам, попросту устарела. Так думал Платон, но Платон ошибался. Такая точка зрения на сегодняшний день является общепринятой среди ученых, и было бы неправильно пытаться скрывать, что ее разделяю и я.
В одном из платоновских «Диалогов» Сократ помогает рабу доказать, что если в квадрате провести диагональ и построить на ней другой квадрат, то площадь второго квадрата будет вдвое больше площади первого.

При этом сам Сократ доказательство не формулирует — вместо этого он задает рабу вопросы и в конце концов добивается от него правильного ответа. (Если у вас есть желание проверить, обладаете ли вы математическими навыками уровня раба античной Греции, то внимательно изучите схему и попробуйте доказать утверждение самостоятельно.) Когда раб победоносно справляется с заданием, Сократ говорит ему, что он, должно быть, знал доказательство и сам, поскольку Сократ всего лишь задавал вопросы. И, выходит, знание этой истины всегда содержалось в сознании раба, но его нужно было оттуда извлечь. Акт размышления над тем, что ответить Сократу, высвободил это знание и позволил ему выбраться из глубин на свет — процесс, немного напоминающий психотерапевтические практики некоторых психоаналитиков роджерианской школы⁸ . Фундаментальным для мысли Платона является то, что разум способен приблизиться к истине и овладеть ею. «Истина» о соотношении площадей двух квадратов есть лишь незначительный пример, иллюстрирующий сам процесс. Таким же образом можно разрешать этические диллемы, получать правильные ответы на инженерные задачи и проблемы эстетики. Известно, что Платон даже писал Архимеду и выговаривал ему за то, что тот все время где-то возится с рычагами и веревками, в то время как любому уважающему себя мыслителю не пристало покидать свой кабинет или, по крайней мере — как в случае Архимеда — ванную. Скорее всего, Архимед, будучи настоящим математиком и, наверное, раз в двадцать умнее Платона, был слишком занят, чтобы отвечать на подобные глупости.

Когда читаешь «Начала» Евклида и видишь, как, один за другим, там строятся все новые и новые выводы математических положений из ничтожно малого набора аксиом⁹, невольно оказываешься поражен тем, чего можно достичь путем долгих и тщательных рассуждений. А в те времена, когда результаты были относительно свежими, впечатлительному уму вполне могло казаться, что предела для данных методов не существует в принципе.

Евклид начинает с определений (вообще говоря, не вполне корректных) точек и линий. Важно понимать, что эти объекты (как указывает само слово «геометрия») являются абстракциями, полученными в результате наблюдений за способом, которым египтяне имели привычку размечать довольно пологие берега Нила, вбивая в них колышки, и соединяя их между собой туго натянутой веревкой. Это было необходимо, поскольку Нил разливался и смывал любую другую разметку, позволявшую людям отличать свое поле от чужого, и каждый год ее приходилось делать заново. Колышки и веревки в данном контексте являются не слишком сложными вещами — у них всего несколько важных свойств, и они легко могут быть абстрагированы до свойств точек и линий на плоскости. Будучи записанными, эти свойства стали аксиомами планиметрии. Связь с реальным миром здесь очевидна, хоть в дальнейшем и рассматриваются только некоторые из его сущностных свойств.

Но для многих греков связь с реальностью была слишком незначительной деталью, чтобы обращать на нее внимание. Аксиомы были объявлены «самоочевидными истинами», взятыми силой чистой мысли у реальности, и философы перестали задумываться над тем, что аксиомы могли быть чем-то еще. Думать, что они отвлечены от таких простых вещей, как колышки и веревки, было бы слишком скучно. Поэтому Платон заявил, что все действительно важные истины можно либо умозреть непосредственно, либо логически вывести из первых путем чистого рассуждения. Более скромный человек, возможно, заключил бы, что есть истины математические, которые выводятся как следствия почти из любого набора положений, и есть истины, основанные на наблюдении, и это, вообще говоря, не одно и то же. Но опьяненному «греческим чудом» (как тогда называли математику), Платону уже было не остановиться.

Большинство, несомненно, решило, что так и есть на самом деле, хотя, когда хочешь узнать, чья лошадь бежит быстрее, гораздо дешевле, быстрее и интеллектуально менее затратно устроить скачки, а не сидеть и долго-долго думать. Но тем, кто спустил все свои деньги, играя на ипподроме, и одновременно имел предрасположенность к раздумьям, теперь казалось, что проблему все-таки лучше было решать чисто умозрительно, и они свысока смотрели как на владельцев лошадей, так и на тех, кто продолжал на них ставить. Привычка рассуждать подобным образом дошла и до наших дней.
Одна из них связана с Евклидовой геометрией. Аксиома о параллельных была сформулирована Евклидом, и в ней утверждается, что через точку можно провести единственную прямую, парралельную данной. Очень много людей находило эта аксиому неудовлетворительной. Им казалось, что она не настолько самоочевидна, чтобы называться настоящей аксиомой. Поэтому они пытались вывести ее из остальных аксиом. Гигантское количество «человеко-часов» было потрачено на то, чтобы доказать это положение, используя либо оставшиеся аксиомы Евклида, либо добавив к ним какую-то новую, но самоочевидную аксиому. Все попытки были безуспешными, хотя один итальянский математик считал, что он добился желаемого результата. Он хотел прийти к противоречию, предположив, что постулат ложен. Противоречия он так и не получил, но вывел много следствий, казавшихся ему достаточно нелепыми для того, чтобы убедить всякого здравомыслящего человека в истинности аксиомы о параллельных¹⁰.

Так обстояло дело до тех пор, пока Бойяи, Лобачевский и Риман не представили свои результаты. Бойяи пытался получить противоречие, предполагая, что через точку можно провести несколько прямых, параллельных данной. Он трудился как сумасшедший, но так и не пришел к противоречию, решив в конце концов, что он создал новую геометрию — отличную от Евклидовой, но тоже допустимую. Риман шел по другому пути: он предполагал, что через точку вообще нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной. И он тоже понял, что открыл другую геометрию — так называемую геометрию больших окружностей на сфере.

С точки зрения математиков, это означало, что с Платонизмом в общем и целом покончено. После того, как эти работы были прочитаны и поняты, аксиомы перестали быть самоочевидными истинами — они превратились просто в постулаты, которые могли быть интерпретированы как истинные высказывания о мире, возможно, несколькими различными способами. Или их можно не интерпретировать вовсе. В этом смысле математика не производит истин — она производит следствия. И аксиома о параллельных есть лишь изначальное условие, говорящее, что пространство, в котором мы будем работать, является плоским. Она ничего не сообщает нам о том, плоское ли пространство, в котором мы живем, на самом деле. Может быть — да, а может быть и нет. Это мы можем установить лишь с помощью наблюдений, и Гаусс, который моментально сообразил, в чем тут дело, предложил установить по телескопу на трех разных горных вершинах, и измерить сумму углов образованного ими треугольника. Если сумма окажется равной 180 градусам, то пространство плоское — по крайней мере, с точностью до погрешности измерения¹¹. Если больше, то мы живем в римановом пространстве, если меньше, то — в пространстве Лобачевского. С помощью одних только умозаключений однозначного ответа мы не получим¹².

Я сказал, что есть две причины, по которым математики не разделяют платонистические методы. Второй причиной является революция в философии, которую совершил сэр Исаак Ньютон. Вы можете ощутить ее масштаб, прочитав трактат «О природе вещей» (De Rerum Naturae) Лукреция. Этот джентльмен написал длинную лирическую поэму о науке (так, как он ее понимал), в которой среди прочих вещей обсуждался вопрос о том, видим ли мы предметы потому, что что-то отделяется от них и попадает к нам в глаза, или это что-то из наших глаз каким-то образом протягивается к предметам, с тем чтобы их ощупать. Сравните это с «Оптикой» (Optiks) Ньютона и вы заметите существенные различия. Лукреций был философом, что называется, старой школы. Ньютон несомненно тоже был философом, но метод у него был другой, не-платонистический. Ему принадлежит фраза: Hypotheses non fingo, что буквально переводится как «гипотез не создаю», хотя он, конечно же их создавал. Но латинское fingo означает еще и выдумку, фикцию (fingo, fingere, fictum), и более точно выражение следовало бы перевести как «не делаю непроверяемых предположений».

Свой метод Ньютон изложил предельно ясно. Если Ньютон утверждал нечто, то впоследствии всегда могло быть экспериментально проверено или непосредственно само утверждение, или вытекающие из него логические следствия. Если же решить, истинно ли суждение, было нельзя, а спор мог остановиться только к удовольствию одного из спорящих, то он не тратил на это времени. Чтобы получить из утверждения такие логические следствия, которые потом можно было бы проверить, его требовалось сформулировать максимально четко, желательно алгебраически, а если этого сделать не удавалось, то — на латыни. Сегодня у нас нет второй опции.

Исключив из рассмотрения любые утверждения, о которых можно дискутировать, но истинность которых при этом не может быть установлена сочетанием наблюдений и логики, Ньютон вполне сознательно изменил правила игры. К примеру, вопрос о том, есть ли у кошек или камней те же права, что и у людей, теперь не мог бы начать обсуждаться, пока в него не была бы внесена определенная ясность. Первое, что спросил бы философ-ньютонианец, это: какое множество наблюдений, по-вашему, доказывало бы истинность вашего заявления? Если ответ содержит хорошо определенный перечень наблюдений, они действительно проведены, и ожидаемый результат получен, то следующий шаг будет состоять в том, чтобы потребовать обосновать наличие логической связи между этими наблюдениями и доказываемым тезисом. В случае дебатов о кошачьих правах никто не стал бы всерьез спрашивать, какие наблюдаемые данные могли бы подтвердить тезис, на том не лишенном здравости основании, что споры об этом не приведут нас к какому-то определенному ответу. Поскольку термин «право» не определен с достаточной точностью. 
У всех хороших принципов должны быть интригующие названия, и этот я назову «Огненным лазерным мечом Ньютона», поскольку он гораздо острее и значительно опаснее Бритвы Оккама¹³. В своей наиболее слабой форме принцип гласит, что если средствами формальной логики и/или математики не может быть показано, что из суждения выводимы наблюдаемые следствия, то нам не следует о нем спорить. В наиболее сильной форме принцип требует предъявить список наблюдаемых следствий и формальное доказательство того, что эти наблюдения действительно являются логическими следствиями из заявленного суждения. Философы, последовавшие за Ньютоном, и стали называться «учеными», а потом пришел Карл Поппер и окончательно систематизировал их еретические занятия, предложив свой знаменитый демаркационный критерий фальсифицируемости¹⁴.

Разумеется, философов-«до-ньютонианцев» хватает и по сей день. Такие люди, как Сёрль, или мой маленький гость, несомненно обвинили бы нас, ньютонианцев, что мы совершенно игнорируем такие жизненно важные вопросы, как этика и природа сознания. Ньютонианцы отвечают на это, что мы не можем конструктивно высказаться по этим вопросам, потому что мы их не понимаем — и поэтому мы умолкаем. Но мы работаем над ними. К этике возможен подход через изучение эволюции и теорию повторяющихся игр¹⁵. Некоторые из нас пытаются писать компьютерные программы, которые на элементарном уровне обрабатывают информацию похожим с мозгом способом. Тем, кто хочет грандиозного всеобъемлющего объяснения, такой подход не принесет удовлетворения, однако он оказался весьма результативным в физике и химии — несмотря на то, что он, в основном, чрезвычайно медленный, глубоко специализированный и тербущий знания математики (это не реклама, а простая констатация факта).

Таков сегодня взгляд большинства работающих ученых.
Таким образом, все, чего можно от нас ожидать — это признания того, что Платон был неплох для своего времени, но его время безвозвратно прошло. Мы бесспорно продолжаем пытаться лучше понять Вселенную и затрачиваем на это очень много умственных усилий — тем самым, заняты (натуральной) философией. Но мы это сейчас так не называем из страха быть принятыми за тот тип философов, которые берутся судить о сложных вопросах сознания, мозга и компьютерных программ, имея лишь слабое представление о том, как компьютер или мозг в действительности работают.

Возможно, вы могли заметить легкий налет интеллектуального снобизма в таком взгляде на философию. В эпоху Платона можно было рассчитывать, что образованный человек с педантичным складом ума, способен понять доказательство любой проблемы, находящейся на переднем крае современной ему математики. Но никто не в состоянии даже ознакомиться со всеми направлениями исследований, ведущихся сейчас — их просто невероятно много. Поэтому не исключено, что некоторые из мнящих себя философами-ньютонианцев, никакие на самом деле не философы, а всего лишь технари, умеющие быстро делать сложные вычисления. Такое предположение не лишено оснований — учебные курсы по естественным наукам или математике, как и многие научные статьи, зачастую бывают занудны и скучны, что неизбежно, когда в них отсутствуют содержательные идеи более общего характера.

Также необходимо отметить, что кого-то, может быть, и восхитит подлинный философ-ньютонианец, если таковой найдется — однако было бы немудро звать его на вечеринку. Не желая обсуждать ничего, что он не понимал бы так глубоко, как большинство не будет способно понять никогда, он выглядел бы исключительно унылым собеседником. Можно с уверенностью сказать, что у него отсутствовало бы мнение о религии или политике, а взгляд на проблемы пола был бы либо сугубо теоретическим, либо грубо утилитарным, что по сути исключало бы любую заслуживающую внимания дискуссию. Даже Ньютон не был настоящим ньютонианцем, и вообще весьма сомнительно, чтобы жизнь позволила нам роскошь не иметь мнения ни о чем, что не могло бы быть сведено к логическому исчислению предикатов и сертифицированным отчетам о наблюдениях. Ведь хоть ньютонианское требование всякий раз удостоверяться, что тезис можно опытно проверить (и что логические следствия из него также опытно проверяемы), безусловно отсекает любую невразумительную чушь, похоже, оно отсекает почти все остальное тоже. Поэтому «Огненный лазерный меч Ньютона» должен использоваться с предельной осторожностью. С другой стороны, будучи использован правильно, он превращает философию в место, где проблемы действительно могут решаться, и могут делаться конкретные и зачастую далеко не очевидные выводы. Платоник же, вознамерившийся силой чистой мысли вывести из принципов, извлеченных им из мира идей, заключение о том, например, что эвтаназия или аборты всегда являются ошибкой, занят чем-то совсем другим.

Мне кажется, будет честно употребить «Огненный меч» в отношении философа, вмешивающегося в науку, которой он не понимает. До тех пор пока он задает вопросы и желает чему-то научиться, у меня не будет с ним конфликта. Если же он попросту пытается вовлечь вас в игру словами, не имеющую перспектив привести к чему-либо, то вы вправе решать, хотите ли вы в нее играть. Математикам и ученым кажется, что они нашли себе игру более трудную и приносящую большее удовольствие. «Огненный лазерный меч Ньютона» является одним из правил этой игры. 

Mike Adler 2004 © 

Майк Адлер занимается математикой в Университете Западной Австралии. Им был опубликован ряд исследований по философии науки, хотя в настоящее время он работает над проблемой распознавания образов. Имеет ученые степени в области физических, математических и технических наук.

Оригинальный текст